Из пункта А в пункт В одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста (в км/ч), если время, которое он затратил на дорогу, в три с половиной раза меньше времени, которое затратил велосипедист.
Решение
Пусть x км/ч – скорость велосипедиста. Тогда скорость мотоциклиста будет x+40 км/ч.
По условию, время которое потратил мотоциклист на дорогу, в три с половиной раза меньше времени, которое затратил велосипедист, т.е. \displaystyle t_B=3,5t_M.
Время найдем по формуле \displaystyle t=\frac{S}{V}, где S – путь, V – скорость.
Тогда можно записать, что время потраченное велосипедистом равняется \displaystyle \frac{S}{x}, а мотоциклистом \frac{S}{x+40}.
Найдем скорость велосипедиста:
\displaystyle \frac{S}{x}=3,5\cdot \frac{S}{x+40}; 3,5Sx=Sx+40S; разделим на S 3,5x=x+40; x=16.Получилось, что скорость велосипедиста равна 16 км/ч. Значит, скорость мотоциклиста будет равна 16+40=56 км/ч.
Ответ: 56.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 17) (Купить книгу)