Пример №100 из задания 20

Из пункта А в пункт В одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста (в км/ч), если время, которое он затратил на дорогу, в три с половиной раза меньше времени, которое затратил велосипедист.


Решение

Пусть \(x\) км/ч – скорость велосипедиста. Тогда скорость мотоциклиста будет \(x+40\) км/ч.

По условию, время которое потратил мотоциклист на дорогу, в три с половиной раза меньше времени, которое затратил велосипедист, т.е. \(\displaystyle t_B=3,5t_M\).

Время найдем по формуле \(\displaystyle t=\frac{S}{V}\), где \(S\) – путь, \(V\) – скорость.

Тогда можно записать, что время потраченное велосипедистом равняется \(\displaystyle \frac{S}{x}\), а мотоциклистом \(\frac{S}{x+40}\).

Найдем скорость велосипедиста:

\(\displaystyle \frac{S}{x}=3,5\cdot \frac{S}{x+40};\)

\(3,5Sx=Sx+40S;\) разделим на \(S\)

\(3,5x=x+40;\)

\(x=16\).

Получилось, что скорость велосипедиста равна \(16\) км/ч. Значит, скорость мотоциклиста будет равна \(16+40=56\) км/ч.

Ответ: \(56\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 17) (Купить книгу)