Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 5 часов, а против течения – за 7,5 часов. За сколько часов теплоход преодолел бы расстояние между А и В, двигаясь в неподвижной воде, если скорость течения реки 2 км/ч?
Решение
Пусть \(x\) км/ч – скорость теплохода. Тогда, скорость теплохода по течению будет равна \(x+2\) км/ч, а против течения – \(x-2\) км/ч.
Расстояние находится по формуле \(S=V\cdot t\), где \(V\) – скорость, \(t\) – время.
Можно написать, что теплоход прошел из точки А в В (по течению) \((x+2)\cdot 5\) км. А в обратном направлении из точки В в А (против течения) теплоход прошел \((x-2)\cdot 7,5\) км.
Приравняем расстояния и найдем скорость теплохода:
\((x-2)\cdot7,5=(x+2)\cdot 5;\)
\(7,5x-15=5x+10;\)
\(2,5x=25;\)
\(x=10\).
Получилось, что скорость теплохода равна \(10\) км/ч. Найдем расстояние между пристанями А и В:
\((10-2)\cdot 7,5=60\) км.
Найдем за сколько часов теплоход преодолеет расстояние между А и В:
\(60 \div 10=6\) часов.
Ответ: \(6\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 11) (Купить книгу)