Теплоход проходит от пристани А до пристани Б против течения реки за 10 часов, а по течению – за 6 часов 40 минут. Найдите расстояние между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Решение
Пусть x км/ч – скорость теплохода. Тогда, скорость теплохода по течению будет равна x+2 км/ч, а против течения – x-2 км/ч.
Расстояние находится по формуле S=V\cdot t, где V – скорость, t – время.
Можно написать, что теплоход прошел из точки А в Б (против течения) (x-2)\cdot 10 км. А в обратном направлении из точки Б в А (по течение) теплоход прошел (x+2)\cdot 6\frac{2}{3} км (40 минут равняется \frac{40}{60}=\frac{2}{3} часа).
Приравняем расстояния и найдем скорость теплохода:
\displaystyle (x-2)\cdot10=(x+2)\cdot 6\frac{2}{3}; \displaystyle 10x-20=\frac{20}{3}x+\frac{40}{3}; 30x-60=20x+40; 10x=100; x=10.Получилось, что скорость теплохода равна 10 км/ч. Найдем расстояние между пристанями А и Б:
(10-2)\cdot 10=80 км.Ответ: 80.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 8) (Купить книгу)