Теплоход проходит от пристани А до пристани Б против течения реки за 10 часов, а по течению – за 6 часов 40 минут. Найдите расстояние между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Решение
Пусть \(x\) км/ч – скорость теплохода. Тогда, скорость теплохода по течению будет равна \(x+2\) км/ч, а против течения – \(x-2\) км/ч.
Расстояние находится по формуле \(S=V\cdot t\), где \(V\) – скорость, \(t\) – время.
Можно написать, что теплоход прошел из точки А в Б (против течения) \((x-2)\cdot 10\) км. А в обратном направлении из точки Б в А (по течение) теплоход прошел \((x+2)\cdot 6\frac{2}{3}\) км (\(40\) минут равняется \(\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\) часа).
Приравняем расстояния и найдем скорость теплохода:
\(\displaystyle (x-2)\cdot10=(x+2)\cdot 6\frac{2}{3};\)
\(\displaystyle 10x-20=\frac{20}{3}x+\frac{40}{3};\)
\(30x-60=20x+40;\)
\(10x=100;\)
\(x=10\).
Получилось, что скорость теплохода равна \(10\) км/ч. Найдем расстояние между пристанями А и Б:
\((10-2)\cdot 10=80\) км.
Ответ: \(80\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 8) (Купить книгу)