Теплоход проходит от пристани А до пристани Б против течения реки за 10 часов, а по течению – за 6 часов. Найдите расстояние между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Решение
Пусть \(x\) км/ч – скорость теплохода. Тогда, скорость теплохода по течению будет равна \(x+2\) км/ч, а против течения – \(x-2\) км/ч.
Расстояние находится по формуле \(S=V\cdot t\), где \(V\) – скорость, \(t\) – время.
Можно написать, что теплоход прошел из точки А в Б (против течения) \((x-2)\cdot 10\) км. А в обратном направлении из точки Б в А (по течение) теплоход прошел \((x+2)\cdot 6\) км.
Приравняем расстояния и найдем скорость теплохода:
\((x-2)\cdot10=(x+2)\cdot 6;\)
\(10x-20=6x+12;\)
\(4x=32;\)
\(x=8\).
Получилось, что скорость теплохода равна \(8\) км/ч. Найдем расстояние между пристанями А и Б:
\((8-2)\cdot 10=60\) км.
Ответ: \(60\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 7) (Купить книгу)