Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 5,3 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой – со скоростью 2,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Решение
Пусть первый человек прошел \(x\) км. Тогда второй пройдет \(5,3+(5,3-x)=10,6-x\), т.к. он дошел до опушки и прошел некоторый путь обратно.
Время можно найти по формуле \(\displaystyle t=\frac{S}{V}\), где \(S\) – пройденный путь, \(V\) – скорость.
Время первого человека \(\displaystyle t_1=\frac{x}{2,5}\), время второго человека – \(\displaystyle t_2=\frac{10,6-x}{2,8}\).
Приравняем время двух человек и найдем путь, пройденный первым человеком до момента их встречи:
\(\displaystyle \frac{x}{2,5}=\frac{10,6-x}{2,8};\)
\(2,8x=26,5-2,5x;\)
\(5,3x=26,5;\)
\(x=5\).
Получилось, что на расстоянии \(5\) км от дома произошла встреча двух людей.
Ответ: \(5\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 4) (Купить книгу)