Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой – со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Решение
Пусть первый человек прошел \(x\) км. Тогда второй пройдет \(2,6+(2,6-x)=5,2-x\), т.к. он дошел до опушки и прошел некоторый путь обратно.
Время можно найти по формуле \(\displaystyle t=\frac{S}{V}\), где \(S\) – пройденный путь, \(V\) – скорость.
Время первого человека \(\displaystyle t_1=\frac{x}{3}\), время второго человека – \(\displaystyle t_2=\frac{5,2-x}{4,8}\).
Приравняем время двух человек и найдем путь, пройденный первым человеком до момента их встречи:
\(\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{5,2-x}{4,8};\)
\(4,8x=15,6-3x;\)
\(7,8x=15,6;\)
\(x=2\).
Получилось, что на расстоянии \(2\) км от дома произошла встреча двух людей.
Ответ: \(2\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 3) (Купить книгу)