Пример №86 из задания 20

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 33 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?


Решение

Скорость теплохода по течению равна \(18+4=22\) км/ч, а против течения – \(18-4=14\) км/ч.

Всего в пути теплоход был \(33-6=27\) часов.

Пусть, \(S\) – расстояние теплохода в одну сторону. Тогда, время на путь по течению было затрачено \(\frac{S}{22}\) часов, а против течение – \(\frac{S}{14}\) часов. Время в пути мы нашли, значит, можно составить следующее уравнение:

\(\displaystyle \frac{S}{22}+\frac{S}{14}=27;\)

\(\displaystyle 14S+22S=8316;\)

\(36S=8316;\)

\(231\).

Получается, что теплоход прошел в одну сторону \(231\) км. Значит, все расстояние будет равно \(231 \cdot 2=462\) км.

Ответ: \(462\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)