Найдите корень уравнения 3^(2-5x)=1/27^(x-4).

Найдите корень уравнения $\displaystyle 3^{2-5x}=\left(\frac{1}{27}\right)^{x-4}$ .

Решение

Воспользуемся следующим свойством степеней $\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$ .

\displaystyle 3^{2-5x}=(3^{-3})^{x-4};

3^{2-5x}=3^{-3x+12};

В левой и правой частях уравнения основания одинаковы, значит можно от них избавиться:

2-5x=-3x+12;

-2x=10;

x=-5

Ответ: $-5$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 26) (Купить книгу)