Найдите корень уравнения \(\displaystyle 3^{2-5x}=\left(\frac{1}{27}\right)^{x-4}\).
Решение
Воспользуемся следующим свойством степеней \(\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}\).
\(\displaystyle 3^{2-5x}=(3^{-3})^{x-4};\)
\(3^{2-5x}=3^{-3x+12};\)
В левой и правой частях уравнения основания одинаковы, значит можно от них избавиться:
\(2-5x=-3x+12;\)
\(-2x=10;\)
\(x=-5\).
Ответ: \(-5\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 26) (Купить книгу)