Найдите корень уравнения 4^{x+5}=16^{1-2x}.

Найдите корень уравнения $\displaystyle 4^{x+5}=16^{1-2x}$ .

Решение

Воспользуемся следующим свойством степеней $\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$ .

\displaystyle 4^{x+5}=(4^2)^{1-2x};

4^{x+5}=4^{2-4x};

В левой и правой частях уравнения основания одинаковы, значит можно от них избавиться:

x+5=2-4x;

5x=-3;

x=-0,6

Ответ: $-0,6$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 25) (Купить книгу)