Найдите корень уравнения \(\displaystyle 4^{x+5}=16^{1-2x}\).

---

Решение

Воспользуемся следующим свойством степеней \(\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}\).

\(\displaystyle 4^{x+5}=(4^2)^{1-2x};\)

\(4^{x+5}=4^{2-4x};\)

В левой и правой частях уравнения основания одинаковы, значит можно от них избавиться:

\(x+5=2-4x;\)

\(5x=-3;\)

\(x=-0,6\).

Ответ: \(-0,6\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 25) (Купить книгу)