Пример №22 из задания 17

Найдите корень уравнения \(\displaystyle \log_5 (2x+3)-\log_5 2=1\).

Решение

Воспользуемся следующим свойством логарифмов \(\displaystyle \log_a \frac{b}{c}=\log_a b – \log_a c\).

\(\displaystyle \log_5 \frac{2x+3}{2}=\log_5 5;\)

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит от них можно избавиться:

\(\displaystyle\frac{2x+3}{2}=5;\)

\(2x+3=10;\)

\(2x=7;\)

\(x=3,5\).

Ответ: \(3,5\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)