Пример №14 из задания 17

Найдите корень уравнения \(\displaystyle \left(\frac{1}{4}\right)^{5+x}=64\).

Решение

Применим следующее свойство степеней \((a^b)^c=a^{bc}\).

\((4^{-1})^{5+x}=4^3;\)

\(4^{-5-x}=4^3;\)

Т.к. основания степеней одинаковые, то можно их отбросить

\(-5-x=3;\)

\(x=-8\).

Ответ: \(-8\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)