Найдите корень уравнения \(\log_{0,4} (4x+10)-\log_{0,4} 0,2=\log_{0,4} 8\).

---

Решение

Применим следующее свойство логарифмов \(\displaystyle \log_a \frac{b}{c}=\log_a b – \log_a c\).

\(\displaystyle \log_{0,4} \frac{4x+10}{0,2}=\log_{0,4} 8\), т.к. основания одинаковы, то можно отбросить логарифмы

\(\displaystyle \frac{4x+10}{0,2}=8;\)

\(4x+10=1,6;\)

\(4x=-8,4;\)

\(x=-2,1\).

Ответ: \(-2,1\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 13) (Купить книгу)