Найдите корень уравнения \(\displaystyle \left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4}\div \left(\frac{1}{5}\right)^{-5x-2}=\frac{1}{125}\).
Решение
Воспользуемся следующим свойством степеней \(\displaystyle \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\).
\(\displaystyle \left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4-(-5x-2)}=\left(\frac{1}{5}\right)^3;\)
\(\displaystyle \left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4+5x+2}=\left(\frac{1}{5}\right)^3;\)
\(\displaystyle \left(\frac{1}{5}\right)^{8x+6}=\left(\frac{1}{5}\right)^3;\)
Основание степеней одинаковое, значит можно от них избавиться:
\(8x+6=3;\)
\(8x=-3;\)
\(x=-0,375\).
Ответ: \(-0,375\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 8) (Купить книгу)