Найдите корень уравнения \displaystyle \left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4}\div \left(\frac{1}{5}\right)^{-5x-2}=\frac{1}{125}.
Решение
Воспользуемся следующим свойством степеней \displaystyle \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}.
\displaystyle \left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4-(-5x-2)}=\left(\frac{1}{5}\right)^3; \displaystyle \left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4+5x+2}=\left(\frac{1}{5}\right)^3; \displaystyle \left(\frac{1}{5}\right)^{8x+6}=\left(\frac{1}{5}\right)^3;Основание степеней одинаковое, значит можно от них избавиться:
8x+6=3; 8x=-3; x=-0,375.Ответ: -0,375.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 8) (Купить книгу)