Найдите корень уравнения 13^{2x+3} / 13^{-4x-11}=169.

Найдите корень уравнения $13^{2x+3}\div 13^{-4x-11}=169$ .

Решение

Воспользуемся следующим свойством степеней $\displaystyle \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ .

13^{2x+3-(-4x-11)}=13^2;

13^{2x+3+4x+11}=13^2;

13^{6x+14}=13^2;

Основание степеней одинаковое, значит можно от них избавиться:

6x+14=2;

6x=-12;

x=-2

Ответ: $-2$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 7) (Купить книгу)