Найдите корень уравнения \(13^{2x+3}\div 13^{-4x-11}=169\).

---

Решение

Воспользуемся следующим свойством степеней \(\displaystyle \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\).

\(13^{2x+3-(-4x-11)}=13^2;\)

\(13^{2x+3+4x+11}=13^2;\)

\(13^{6x+14}=13^2;\)

Основание степеней одинаковое, значит можно от них избавиться:

\(6x+14=2;\)

\(6x=-12;\)

\(x=-2\).

Ответ: \(-2\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 7) (Купить книгу)