Найдите \(tg\alpha\), если \(cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{17}}\) и \(270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}\) .

---

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \(\displaystyle 1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}\).

\(\displaystyle 1+tg^2x=\frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^2};\)

\(\displaystyle 1+tg^2x=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{17}}};\)

\(\displaystyle 1+tg^2x=17;\)

\(tg^2x=16;\)

\(tgx=-4\), т.к. \(270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}\), тангенс в четвертой четверти имеет отрицательное значение.

Ответ: \(-4\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 16) (Купить книгу)