Найдите tg\alpha, если cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{17}} и 270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ} .
Решение
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \displaystyle 1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}.
\displaystyle 1+tg^2x=\frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^2}; \displaystyle 1+tg^2x=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{17}}}; \displaystyle 1+tg^2x=17; tg^2x=16; tgx=-4, т.к. 270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}, тангенс в четвертой четверти имеет отрицательное значение.Ответ: -4.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 16) (Купить книгу)