Найдите sin\alpha, если cos\alpha=\frac{\sqrt{21}}{5} и 0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ} .
Решение
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \displaystyle sin^2x+cos^2x=1.
\displaystyle sin^2x + \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2=1; \displaystyle sin^2x + \frac{{21}}{25}=1; \displaystyle sin^2x =1- \frac{{21}}{25}; \displaystyle sin^2x =\frac{{1}}{25}; \displaystyle sinx =\frac{{1}}{5}, т. к 0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}. В первой четверти синус имеет положительное значение.Ответ: 0,4.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)