Найдите \(sin\alpha\), если \(cos\alpha=\frac{\sqrt{21}}{5}\) и \(0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}\) .
Решение
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \(\displaystyle sin^2x+cos^2x=1\).
\(\displaystyle sin^2x + \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2=1; \)
\(\displaystyle sin^2x + \frac{{21}}{25}=1; \)
\(\displaystyle sin^2x =1- \frac{{21}}{25}; \)
\(\displaystyle sin^2x =\frac{{1}}{25}; \)
\(\displaystyle sinx =\frac{{1}}{5}\), т. к \(0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}\). В первой четверти синус имеет положительное значение.
Ответ: \(0,4\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)