Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствие ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение
Пусть x – количество правильных ответов, y – количество неправильных ответов (причем y≥1 , т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и z – количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:
x+y+z=33 .Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный списывали 11 очков, а если не отвечал, то давали 0 очков. То можно составить уравнение:
7x-11y+0z=84 (т.к. ученик набрал 84 баллов). -11y=84-7x .Т.к. правая часть уравнения 84-7x делится на 7, то и левая часть -11y должна делиться на 7. Предположим, что y=7, тогда получим:
-11⋅7=84-7x ; x=23 .Подставим x в первое уравнение:
23+7+z=33 ; z=3 .Предположим, что y=14, тогда получим:
-11⋅14=84-7x ; x=34 – противоречит, т.к. всего 33 вопроса. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал 23 верных ответов.Ответ: 23 .
Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №50) (Купить книгу)