Пример №62 из задания 20

Список заданий викторины состоял из \(33\) вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал \(7\) очков, за неправильный ответ с него списывали \(11\) очков, а при отсутствие ответа давали \(0\) очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший \(84\) очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?


Решение

Пусть \(x\) — количество правильных ответов, \(y\) — количество неправильных ответов (причем \(y≥1\) , т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и \(z\) — количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:

\(x+y+z=33\) .

Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал \(7\) очков, за неправильный списывали \(11\) очков, а если не отвечал, то давали \(0\) очков. То можно составить уравнение:

\(7x-11y+0z=84\)  (т.к. ученик набрал \(84\)  баллов).

\(-11y=84-7x\) .

Т.к. правая часть уравнения \(84-7x\) делится на \(7\), то и левая часть \(-11y\) должна делиться на \(7\). Предположим, что \(y=7\), тогда получим:

\(-11⋅7=84-7x\) ;

\(x=23\) .

Подставим \(x\) в первое уравнение:

\(23+7+z=33\) ;

\(z=3\) .

Предположим, что \(y=14\), тогда получим:

\(-11⋅14=84-7x\) ;

\(x=34\) — противоречит, т.к. всего \(33\) вопроса. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал \(23\) верных ответов.

Ответ: \(23\) .


Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №50) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *