В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 2 и 18. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Решение
Объем призмы находится по формуле \(\displaystyle V= S_o \cdot h\), где \(S_o\) – площадь основания, \(h\) – высота призмы.
Высоту призмы мы знаем, она равняется \(3\).
В основании лежит прямоугольный треугольник, площадь которого находится по формуле \(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) – стороны прямоугольного треугольника. Подставим известные значения в формулу и найдем площадь основания \(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 18=18\).
Найдем объем пирамиды \(V=18 \cdot 3=54\).
Ответ: \(54\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 28) (Купить книгу)