Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна \(2\sqrt{3}\). Найдите объём этой пирамиды.
Решение
Объем пирамиды находится по формуле \(\displaystyle V=\frac{1}{3} \cdot S_o \cdot h\), где \(S_o\) – площадь основания, \(h\) – высота пирамиды.
Высоту пирамиды мы знаем, она равняется \(2\sqrt{3}\).
В основании лежит равносторонний треугольник, площадь которого находится по формуле \(\displaystyle S=\frac{\sqrt{3}a^3}{4}\), где \(a\) – сторона равностороннего треугольника. Подставим известные значения в формулу и найдем площадь основания \(\displaystyle S=\frac{\sqrt{3}\cdot 6^3}{4}=9\sqrt{3}\).
Найдем объем пирамиды \(V=9\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}=18\).
Ответ: \(18\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 26) (Купить книгу)