Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 2\sqrt{3}. Найдите объём этой пирамиды.
Решение
Объем пирамиды находится по формуле \displaystyle V=\frac{1}{3} \cdot S_o \cdot h, где S_o – площадь основания, h – высота пирамиды.
Высоту пирамиды мы знаем, она равняется 2\sqrt{3}.
В основании лежит равносторонний треугольник, площадь которого находится по формуле \displaystyle S=\frac{\sqrt{3}a^3}{4}, где a – сторона равностороннего треугольника. Подставим известные значения в формулу и найдем площадь основания \displaystyle S=\frac{\sqrt{3}\cdot 6^3}{4}=9\sqrt{3}.
Найдем объем пирамиды V=9\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}=18.
Ответ: 18.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 26) (Купить книгу)