В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 7\sqrt{3}. Найдите объём пирамиды SABC.
Решение
Объем пирамиды находится по формуле \displaystyle V=\frac{1}{3} \cdot S_o \cdot h, где S_o – площадь основания, h – высота пирамиды.
Высоту пирамиды мы знаем, оно равняется 7\sqrt{3} (т.к. данное ребро перпендикулярно основанию, значит оно является высотой пирамиды).
В основании лежит равносторонний треугольник, площадь которого находится по формуле \displaystyle S=\frac{\sqrt{3}a^3}{4}, где a – сторона равностороннего треугольника. Подставим известные значения в формулу и найдем площадь основания \displaystyle S=\frac{\sqrt{3}\cdot 10^3}{4}=25\sqrt{3}.
Найдем объем пирамиды V=25\sqrt{3} \cdot 7\sqrt{3}=175.
Ответ: 175.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 25) (Купить книгу)