В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно \(7\sqrt{3}\). Найдите объём пирамиды SABC.
Решение
Объем пирамиды находится по формуле \(\displaystyle V=\frac{1}{3} \cdot S_o \cdot h\), где \(S_o\) – площадь основания, \(h\) – высота пирамиды.
Высоту пирамиды мы знаем, оно равняется \(7\sqrt{3}\) (т.к. данное ребро перпендикулярно основанию, значит оно является высотой пирамиды).
В основании лежит равносторонний треугольник, площадь которого находится по формуле \(\displaystyle S=\frac{\sqrt{3}a^3}{4}\), где \(a\) – сторона равностороннего треугольника. Подставим известные значения в формулу и найдем площадь основания \(\displaystyle S=\frac{\sqrt{3}\cdot 10^3}{4}=25\sqrt{3}\).
Найдем объем пирамиды \(V=25\sqrt{3} \cdot 7\sqrt{3}=175\).
Ответ: \(175\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 25) (Купить книгу)