Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 20.
Решение
Конус разделен на \(1+2=3\) части. Высота меньшего конуса равна \(\displaystyle \frac{1}{3}\) высота всего конуса.
Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, значит, объем большего конуса в \(3^3=27\) раз больше объема меньшего конуса.
Нам известен объем маленького конуса, значит, можно найти и объем большего конуса и он равен \(27\div 20=540\).
Ответ: \(540\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 22) (Купить книгу)