Объём конуса равен 256. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Решение
Конус разделен на \(1+3=4\) части. Высота меньшего конуса равна \(\displaystyle \frac{1}{4}\) высота всего конуса.
Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, значит, объем большего конуса в \(4^3=64\) раза больше объема меньшего конуса.
Нам известен объем всего конуса, значит, можно найти и объем большего конуса и он равен \(256\div 64=4\).
Ответ: \(4\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 21) (Купить книгу)