Сторона основания правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) равна \(1\), а высота этой призмы равна \(2\sqrt{3}\). Найдите объём призмы \(ABCA_1B_1C_1\).

---

Решение

Объем треугольной призмы находится по формуле \(V=S_o \cdot h\), где \(S_o\) – площадь основания, \(h\) – высота призмы.

В основании правильной треугольной призмы находится равносторонний треугольник. Площадь которого можно найти по формуле \(\displaystyle S=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}\), где \(a\) – сторона треугольника.

Подставим известные значения в формулу и найдем площадь основания правильной треугольной призмы \(\displaystyle S=(\sqrt{3}\cdot 1^2)\div4=\frac{\sqrt{3}}{4}\).

Найдем объем призмы \(\displaystyle V=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2\sqrt{3}=1,5\).

Ответ: \(1,5\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 16) (Купить книгу)