Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 1, а высота этой призмы равна 2\sqrt{3}. Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.
Решение
Объем треугольной призмы находится по формуле V=S_o \cdot h, где S_o – площадь основания, h – высота призмы.
В основании правильной треугольной призмы находится равносторонний треугольник. Площадь которого можно найти по формуле \displaystyle S=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}, где a – сторона треугольника.
Подставим известные значения в формулу и найдем площадь основания правильной треугольной призмы \displaystyle S=(\sqrt{3}\cdot 1^2)\div4=\frac{\sqrt{3}}{4}.
Найдем объем призмы \displaystyle V=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2\sqrt{3}=1,5.
Ответ: 1,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 16) (Купить книгу)