В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра ВС, ВА и диагональ ВС_1, боковой грани равны соответственно 3, 7 и 3\sqrt{5}. Найдите объём параллелепипеда \ABCDA_1B_1C_1D_1.
Решение
Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формул V=a\cdot b\cdot c.
Две стороны мы знаем, найдем третью сторону (высоту) из прямоугольного треугольника BC_1C по теореме Пифаогра:
BC_1^2=BC^2+CC_1^2; (3\sqrt{5})^2=3^2+CC_1^2; CC_1=6.
Найдем объем прямоугольного параллелепипеда V=6\cdot 3 \cdot 7=126.
Ответ: 126.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)