В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) рёбра \(ВС\), \(ВА\) и диагональ \(ВС_1\), боковой грани равны соответственно \(3\), \(7\) и \(3\sqrt{5}\). Найдите объём параллелепипеда \\(ABCDA_1B_1C_1D_1\).
Решение
Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формул \(V=a\cdot b\cdot c\).
Две стороны мы знаем, найдем третью сторону (высоту) из прямоугольного треугольника \(BC_1C\) по теореме Пифаогра:
\(BC_1^2=BC^2+CC_1^2;\)
\((3\sqrt{5})^2=3^2+CC_1^2;\)
\(CC_1=6\).
Найдем объем прямоугольного параллелепипеда \(V=6\cdot 3 \cdot 7=126\).
Ответ: \(126\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)