Пример №14 из задания 13

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) рёбра \(ВС\), \(ВА\) и диагональ \(ВС_1\), боковой грани равны соответственно \(3\), \(7\) и \(3\sqrt{5}\). Найдите объём параллелепипеда \\(ABCDA_1B_1C_1D_1\).


Решение

Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формул \(V=a\cdot b\cdot c\).

Две стороны мы знаем, найдем третью сторону (высоту) из прямоугольного треугольника \(BC_1C\) по теореме Пифаогра:

\(BC_1^2=BC^2+CC_1^2;\)

\((3\sqrt{5})^2=3^2+CC_1^2;\)

\(CC_1=6\).

Найдем объем прямоугольного параллелепипеда \(V=6\cdot 3 \cdot 7=126\).

Ответ: \(126\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)