Пример №13 из задания 13

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.


Решение

Каждая боковая поверхность имеет форму равнобедренного треугольника, площадь которой можно найти по формуле \(\displaystyle S=\frac{a\cdot h}{2}\), где \(a\) – основание треугольника, \(h\) – высота треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\). Высота опущенная с точки \(C\), будет делить сторону \(AB\) пополам, значит, \(AE=EB=14\div 2=7\).

Из прямоугольного треугольника \(ACE\) найдем высоту \(CE\) по теореме Пифагора:

\(AC^2=AE^2+CE^2;\)

\(25^2=7^2+CE^2;\)

\(CE=24\).

Теперь можно найти площадь одной поверхности \(\displaystyle S=\frac{14\cdot 24}{2}=168\).

В правильной треугольной пирамиде три одинаковых поверхностей, значит, площадь боковой поверхности всей пирамиды будет равняться \(S=168 \cdot 3=504\).

Ответ: \(504\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 14) (Купить книгу)