Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение
Каждая боковая поверхность имеет форму равнобедренного треугольника, площадь которой можно найти по формуле \(\displaystyle S=\frac{a\cdot h}{2}\), где \(a\) – основание треугольника, \(h\) – высота треугольника.
Рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\). Высота опущенная с точки \(C\), будет делить сторону \(AB\) пополам, значит, \(AE=EB=14\div 2=7\).
Из прямоугольного треугольника \(ACE\) найдем высоту \(CE\) по теореме Пифагора:
\(AC^2=AE^2+CE^2;\)
\(25^2=7^2+CE^2;\)
\(CE=24\).
Теперь можно найти площадь одной поверхности \(\displaystyle S=\frac{14\cdot 24}{2}=168\).
В правильной треугольной пирамиде три одинаковых поверхностей, значит, площадь боковой поверхности всей пирамиды будет равняться \(S=168 \cdot 3=504\).
Ответ: \(504\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 14) (Купить книгу)