Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение
Каждая боковая поверхность имеет форму равнобедренного треугольника, площадь которой можно найти по формуле \displaystyle S=\frac{a\cdot h}{2}, где a – основание треугольника, h – высота треугольника.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Высота опущенная с точки C, будет делить сторону AB пополам, значит, AE=EB=14\div 2=7.
Из прямоугольного треугольника ACE найдем высоту CE по теореме Пифагора:
AC^2=AE^2+CE^2; 25^2=7^2+CE^2; CE=24.Теперь можно найти площадь одной поверхности \displaystyle S=\frac{14\cdot 24}{2}=168.
В правильной треугольной пирамиде три одинаковых поверхностей, значит, площадь боковой поверхности всей пирамиды будет равняться S=168 \cdot 3=504.
Ответ: 504.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 14) (Купить книгу)