Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковое ребро равно 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение
Каждая боковая поверхность имеет форму равнобедренного треугольника, площадь которой можно найти по формуле \displaystyle S=\frac{a\cdot h}{2}, где a – основание треугольника, h – высота треугольника.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Высота опущенная с точки C, будет делить сторону AB пополам, значит, AE=EB=10\div 2=5.
Из прямоугольного треугольника ACE найдем высоту CE по теореме Пифагора:
AC^2=AE^2+CE^2; 13^2=5^2+CE^2; CE=12.Теперь можно найти площадь одной поверхности \displaystyle S=\frac{10\cdot 12}{2}=60.
В шестиугольной правильной пирамиде шесть одинаковых поверхностей, значит, площадь боковой поверхности всей пирамиды будет равняться S=60 \cdot 6=360.
Ответ: 360.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 13) (Купить книгу)