В треугольной пирамиде ABCD рёбра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если АВ=3, АС=18 и AD=7.
Решение
Объем пирамиды находится по формуле \(\displaystyle V=\frac{1}{3}S_o \cdot h\), где \(S_o\) – площадь основания пирамиды, \(h\) – высота пирамиды.
В основании треугольной пирамиды находится прямоугольный треугольник, площадь которой находится по формуле \(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot a \cdot h=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH=\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 7=10,5\).
Найдем объем треугольной пирамиды \(\displaystyle V=\frac{1}{3}\cdot 10,5 \cdot 18=63\).
Ответ: \(63\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)