Пример №29 из задания 12

В треугольнике ABC сторона АС равна 48, АВ=ВС=25. Найдите синус угла ВАС.

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABE\). Сторона \(AE=48\div 2=24\), т.к. треугольник равнобедренный, то проведенная из точки \(B\) высота делит сторону \(AC\) пополам.

Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае \(\displaystyle sin BAC=\frac{BE}{AB}\). Нам неизвестно две переменные, поэтому найдем косинус угла \(BAC\).

Косинус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае \(\displaystyle cos BAC=\frac{AE}{AB}=\frac{24}{25}\).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \(sin^2x+cos^2x=1\) и найдем \(sin BAC\):

\(\displaystyle sin^2 BAC+\left(\frac{24}{25}\right)^2=1;\)

\(\displaystyle sin^2 BAC=\frac{49}{625};\)

\(sin BAC=0,28\).

Ответ: \(0,28\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 30) (Купить книгу)