В треугольнике ABC сторона АС равна 28, АВ=ВС=50. Найдите

В треугольнике ABC сторона АС равна 28, АВ=ВС=50. Найдите синус угла ВАС.

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABE$ . Сторона $AE=28\div 2=14$ , т.к. треугольник равнобедренный, то проведенная из точки $B$ высота делит сторону $AC$ пополам.

Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае $\displaystyle sin BAC=\frac{BE}{AB}$ . Нам неизвестно две переменные, поэтому найдем косинус угла $BAC$ .

Косинус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае $\displaystyle cos BAC=\frac{AE}{AB}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}$ .

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $sin^2x+cos^2x=1$ и найдем $sin BAC$ :

\displaystyle sin^2 BAC+\left(\frac{7}{25}\right)^2=1;

\displaystyle sin^2 BAC=\frac{576}{625};

sin BAC=0,96

Ответ: $0,96$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 29) (Купить книгу)