Пример №28 из задания 12

В треугольнике ABC сторона АС равна 28, АВ=ВС=50. Найдите синус угла ВАС.

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABE\). Сторона \(AE=28\div 2=14\), т.к. треугольник равнобедренный, то проведенная из точки \(B\) высота делит сторону \(AC\) пополам.

Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае \(\displaystyle sin BAC=\frac{BE}{AB}\). Нам неизвестно две переменные, поэтому найдем косинус угла \(BAC\).

Косинус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае \(\displaystyle cos BAC=\frac{AE}{AB}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}\).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \(sin^2x+cos^2x=1\) и найдем \(sin BAC\):

\(\displaystyle sin^2 BAC+\left(\frac{7}{25}\right)^2=1;\)

\(\displaystyle sin^2 BAC=\frac{576}{625};\)

\(sin BAC=0,96\).

Ответ: \(0,96\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 29) (Купить книгу)