Основания трапеции равны 10 и 22, боковая сторона, равная 9, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

---

Решение

Площадь трапеции находится по формуле \(\displaystyle S=\frac{a+b}{2}h\), где \(a\) и \(b\) – основания трапеции, \(h\) – высота трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABE\). Угол \(ABE\) равен \(150-90=60^{\circ}\). Мы знаем, что косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае \(\displaystyle cos ABE=\frac{BE}{AB}\). Подставим известные значения и найдем высоту:

\(\displaystyle cos 60^{\circ}=\frac{BE}{9};\)

\(\displaystyle 0,5=\frac{BE}{9};\)

\(BE=4,5\).

Найдем площадь трапеции \(S=(10+22)\cdot 4,5 \div 2=72\).

Ответ: \(72\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 28) (Купить книгу)