Сумма двух углов ромба равна 240°, а его меньшая диагональ равна 12. Найдите периметр ромба.
Решение
Т.к. сумма двух углов равна 240^{\circ}, то каждый угол равен 240\div 2=120^{\circ}, т.к. у ромба противоположные углы равны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO (диагонали ромба пересекаются под прямым углом).
Диагонали ромба делят угол пополам, значит, угол ABO будет равен 120\div 2=60^{\circ}. Катет BO равен 12 \div 2=6.
Теперь можно найти сторону AB: мы знаем, что косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае \displaystyle cosABO=\frac{BO}{AB}.
Подставим известные значения и найдем гипотенузу AB:
\displaystyle cos60^{\circ}=\frac{6}{AB}; \displaystyle 0,5=\frac{6}{AB}; AB=12.Получилось, что сторона ромба равна 12. А у ромба все стороны равны, значит, его периметр составляет 12+12+12+12=48.
Ответ: 48.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 27) (Купить книгу)