На окружности с центром О отмечены точки A и B так, что ∠AOB=135°. Длина меньшей дуги АВ равна 66. Найдите длину большей дуги.
Решение
Градусная мера меньшей дуги (угол \(AOB\)) равна длине меньшей дуги, значит, одна единица длины меньшей дуги равна \(\displaystyle 135\div66=\frac{135}{66}^{\circ}\).
Весь круг равен \(360^{\circ}\), а градусная мера большей дуги равна \(360-135=225^{\circ}\). Значит, длина дуги равна \(\displaystyle 225\div \frac{135}{66}=83^{\circ}\).
Ответ: \(110\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 26) (Купить книгу)