Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.
Решение
Средняя линия прямоугольного треугольника, соединяющая середину двух сторон (в нашем случае катетов), параллельна третьей стороне (в нашем случае гипотенузе) и равна его половине.
Найдем длину гипотенузы по формуле Пифагора (пусть a и b – катеты прямоугольного треугольника, а c – гипотенуза):
c^2=a^2+b^2; c^2=7^2+24^2; c=25.По определению наибольшая средняя линия делит гипотенузу пополам. Значит, она равна 25\div2=12,5.
Ответ: 12,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 24) (Купить книгу)