Пример №23 из задания 12

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Решение

Средняя линия прямоугольного треугольника, соединяющая середину двух сторон (в нашем случае катетов), параллельна третьей стороне (в нашем случае гипотенузе) и равна его половине.

Найдем длину гипотенузы по формуле Пифагора (пусть \(a\) и \(b\) – катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) – гипотенуза):

\(c^2=a^2+b^2;\)

\(c^2=7^2+24^2;\)

\(c=25\).

По определению наибольшая средняя линия делит гипотенузу пополам. Значит, она равна \(25\div2=12,5\).

Ответ: \(12,5\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 24) (Купить книгу)