Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.
Решение
Средняя линия прямоугольного треугольника, соединяющая середину двух сторон (в нашем случае катетов), параллельна третьей стороне (в нашем случае гипотенузе) и равна его половине.
Найдем длину гипотенузы по формуле Пифагора (пусть \(a\) и \(b\) – катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) – гипотенуза):
\(c^2=a^2+b^2;\)
\(c^2=16^2+30^2;\)
\(c=34\).
По определению наибольшая средняя линия делит гипотенузу пополам. Значит, она равна \(34\div2=17\).
Ответ: \(17\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)