Пример №18 из задания 12

В прямоугольной трапеций ABCD с основаниями ВС и AD угол BAD прямой, АВ = 12, ВС = CD = 15 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.


Решение

Средняя линия трапеции находится по формулу \(\displaystyle m=\frac{a+b}{2}\), где \(a\) и \(b\) – длины оснований трапеции.

Перерисуем трапецию и рассмотрим прямоугольный треугольник \(CDE\):

Из прямоугольного треугольника найдем \(ED\) по теореме Пифагора:

\(CD^2=CE^2+ED^2;\)

\(15^2=12^2+ED^2;\)

\(ED=9\).

Значит, длина основания \(AD=15+9=24\).

Подставим известные значения в формулу и найдем среднюю линию трапеции:

\(m=(24+15)\div2=19,5\).

Ответ: \(19,5\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 19) (Купить книгу)