Пример №16 из задания 12

В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 26, \(\displaystyle\sin\frac{5}{13}\). Найдите длину стороны АС.

Решение

Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. \(\displaystyle \sin A=\frac{BC}{AB}\). Подставим известные значения и найдем катет \(BC\):

\(\displaystyle \frac{5}{13}=\frac{BC}{26};\)

\(13BC=130;\)

\(BC=10.\)

Найдем \(AC\) по теореме Пифагора:

\(AB^2=AC^2+BC^2;\)

\(26^2=AC^2+10^2;\)

\(AC=24.\)

Ответ: \(24\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 17) (Купить книгу)