Пример №15 из задания 12

В параллелограмме ABCD отмечена точка М – середина стороны ВС. Отрезки BD и AM пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка ВК, если BD=21.

Решение

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит \(AD=BC\). Т.к. \(BM=MC\), то \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\).

Рассмотрим два треугольника \(BKM\) и \(AKD\). Данные треугольники подобны по двум углам (углы \(MBK\) и \(ADK\) – накрест лежащие; углы \(BKM\) и \(AKD\) – вертикальные).

Для данных подобных треугольников можно записать следующее соотношение:

\(\displaystyle \frac{BK}{KD}=\frac{BM}{AD};\).

\(\displaystyle \frac{BK}{KD}=\frac{\frac{1}{2}BC}{BC}\).

Получилось, что \(BD\) состоит из \(3\) частей. Значит, \(BK\) равен \(BD\div3=21\div 3=7\).

Ответ: \(7\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 16) (Купить книгу)