В параллелограмме ABCD отмечена точка М – середина стороны ВС. Отрезки BD и AM пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка ВК, если BD=15.
Решение
В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AD=BC. Т.к. BM=MC, то BM=MC=\frac{1}{2}BC.
Рассмотрим два треугольника BKM и AKD. Данные треугольники подобны по двум углам (углы MBK и ADK – накрест лежащие; углы BKM и AKD – вертикальные).
Для данных подобных треугольников можно записать следующее соотношение:
\displaystyle \frac{BK}{KD}=\frac{BM}{AD};. \displaystyle \frac{BK}{KD}=\frac{\frac{1}{2}BC}{BC}.Получилось, что BD состоит из 3 частей. Значит, BK равен BD\div3=15\div 3=5.
Ответ: 5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)