На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС = 9, ВС = 40. Найдите радиус окружности.
Решение
Т.к. треугольник вписан в окружность, то он является прямоугольным, т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Значит, можно найти AB по теореме Пифагора:
AB^2=AC^2+BC^2; AB^2=40^2+9^2; AB=41.Диаметр окружности получился 41. Значит, радиус окружности будет равен 41 \div 2=20,5.
Ответ: 20,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 14) (Купить книгу)