На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС = 9, ВС = 40. Найдите радиус окружности.
Решение
Т.к. треугольник вписан в окружность, то он является прямоугольным, т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Значит, можно найти \(AB\) по теореме Пифагора:
\(AB^2=AC^2+BC^2;\)
\(AB^2=40^2+9^2;\)
\(AB=41\).
Диаметр окружности получился \(41\). Значит, радиус окружности будет равен \(41 \div 2=20,5\).
Ответ: \(20,5\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 14) (Купить книгу)