Пример №12 из задания 12

На окружности радиуса \(\sqrt{10}\) отмечена точка \(C\). Отрезок \(АВ\) – диаметр окружности, \(АС = 6\). Найдите \(ВС\).

Решение

Т.к. треугольник вписан в окружность, то он является прямоугольным, т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Диаметр окружности равен \(2\cdot \sqrt{10}=2\sqrt{10}\).

Значит, можно найти \(BC\) по теореме Пифагора:

\(AB^2=AC^2+BC^2;\)

\(40=36+BC^2;\)

\(BC=2\).

Ответ: \(2\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 13) (Купить книгу)