Пример №11 из задания 12

В трапеции ABCD площадь равна 27, AD = 6, BC = 3. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Площадь трапеции находится по формуле \(\displaystyle S=h\cdot \frac{a+b}{2}\), где \(a\) и \(b\) – основания трапеции, \(h\) – высота трапеции.

Подставим все известные значения в формулу и найдем высоту трапеции:

\(\displaystyle 27=\frac{6+3}{2}\cdot h;\)

\(h=6\).

Достроим высоту. Высота трапеции равна высоте треугольника \(ABC\).

Площадь треугольника найдем по формуле \(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot a \cdot h\), где \(a\) – основание треугольника, \(h\) – высота треугольника. Подставим известные значения в формулу и найдем площадь треугольника \(S=(3\cdot6)\div2=9\).

Ответ: \(9\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 12) (Купить книгу)