Пример №5 из задания 12

В ромбе \(ABCD\) известно, что \(AB = 5\), \(BD = 2\sqrt{21}\) . Найдите синус угла \(ABD\).

Решение

Мы знаем, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит \(BO=2\sqrt{21}\div 2=\sqrt{21}\).

Найдем косинус угла \(ABD\) (косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе) из прямоугольного треугольника \(ABO\):

\(\displaystyle cosABD=\frac{BO}{AB}=\frac{\sqrt{21}}{5}\).

Для нахождения синуса угла \(ABD\) воспользуемся основным тригонометрических тождеством \(sin^2x+cos^2x=1\).

\(\displaystyle sin^2 ABD+\left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2=1;\)

\(\displaystyle sin^2 ABD=1-\frac{21}{25};\)

\(sin ABD=0,4\).

Ответ: \(0,4\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 6) (Купить книгу)