Одна из диагоналей ромба равна 12, а его площадь равна 96. Найдите сторону ромба.
Решение
Площадь ромба находится по формуле \(\displaystyle S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) – диагонали ромба.
Подставим известные значения в формулу и найдем вторую диагональ ромба:
\(\displaystyle 96=\frac{12d_2}{2};\)
\(192=12d_2;\)
\(d_2=16\).
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABO\).
Мы знаем, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т.е. \(AO=12\div 2=6\) и \(BO=16\div 2=8\). Найдем гипотенузу \(AB\) по теореме Пифагора:
\(AB^2=AO^2+BO^2;\)
\(AB^2=6^2+8^2;\)
\(AB=10\).
Получилось, что сторона ромба равна \(10\).
Ответ: \(10\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 5) (Купить книгу)