На окружности по разные стороны от диаметра АВ отмечены точки D и С. Известно, что угол DBA = 32°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Дуга \(AD=2\cdot \angle DBA=2\cdot 32=64^{\circ}\), т. к. вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.
А дуга \(AB=180^{\circ}\), значит дуга \(DB=180-64=116^{\circ}\). Соответственно, вписанный \( \angle DCD\) опирается на дугу \(DB\) и равняется \(116\div 2=58^{\circ}\).
Ответ: \(58\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 4) (Купить книгу)