В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, АВ = 45, АС = 72. Найдите BD.
Решение
По первому свойству параллелограмма – диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, можно найти \displaystyle AO=\frac{AC}{2}=72\div2=36.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, в котором нам известна гипотенуза и катет. Найдем по теореме Пифагора катет BO:
AB^2=AO^2+BO^2; 45^2=36^2+BO^2; BO^2=729; BO=27.Катет BO=27, значит диагональ BD в два раза больше и равняется 27\cdot2=54.
Ответ: 54.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)