В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, АВ = 45, АС = 72. Найдите BD.
Решение
По первому свойству параллелограмма – диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, можно найти \(\displaystyle AO=\frac{AC}{2}=72\div2=36\).
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABO\), в котором нам известна гипотенуза и катет. Найдем по теореме Пифагора катет \(BO\):
\(AB^2=AO^2+BO^2;\)
\(45^2=36^2+BO^2;\)
\(BO^2=729;\)
\(BO=27\).
Катет \(BO=27\), значит диагональ \(BD\) в два раза больше и равняется \(27\cdot2=54\).
Ответ: \(54\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)