Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?
Решение
Объем правильной четырехугольной призмы находится по формуле \(V=a\cdot b \cdot c\).
Мы знаем, что первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, значит объем второй коробки можно записать в виде \(V_2=4,5a\cdot b\cdot c\).
Так же мы знаем, что вторая коробка втрое уже первой, т.е. ширина и глубина в \(3\) раза меньше, чем у первой. Значит объем первой коробки можно записать в виде \(V_1=a\cdot 3b \cdot 3c\).
Соотнесем объемы первое и второй коробок и получим разность объемов:
\(\displaystyle \frac{V_1}{V_2}=\frac{a\cdot 3b\cdot 3c}{4,5a\cdot b \cdot c}=\frac{9}{4,5}=2\).
Получилось, что объем первой коробки в \(2\) раза больше объема второй коробки.
Ответ: \(2\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 30) (Купить книгу)