Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в двое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

---

Решение

Объем правильной четырехугольной призмы находится по формуле \(V=a\cdot b \cdot c\).

Мы знаем, что первая коробки в двое выше второй, значит объем первой коробки можно записать в виде \(V_1=2a\cdot b\cdot c\).

Так же мы знаем, что вторая коробка в четыре раза шире первой, т.е. ширина и глубина в \(4\) раза больше, чем у первой. Значит объем второй коробки можно записать в виде \(V_2=a\cdot 4b \cdot 4c\).

Соотнесем объемы первое и второй коробок и получим разность объемов:

\(\displaystyle \frac{V_1}{V_2}=\frac{2a\cdot b\cdot c}{a\cdot 4b \cdot 4c}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}\).

Получилось, что объем второй коробки в \(8\) раз больше объема первой коробки.

Ответ: \(8\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 29) (Купить книгу)