Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

---

Решение

Объем цилиндра находится по формуле \(V=h\cdot \pi r^2\), где \(h\) – высота цилиндра, \(r\) – радиус основания.

Радиус основания второго цилиндра (куда перелита вода) в \(1,5\) раза меньше радиуса основания первого цилиндра, т.е. \(\displaystyle r_2=\frac{r_1}{1,5}\). Соответственно, объем второго цилиндра будет равен \(\displaystyle V_2=h_2 \pi \cdot \left(\frac{r_1}{1,5}\right)^2=h_2 \pi \cdot \frac{r_1^2}{2,25}\).

Приравняем объемы первого и второго цилиндров и найдем высоту второго цилиндра:

\(\displaystyle h_1 \pi r_1^2=h_2 \pi \cdot \frac{r_1^2}{2,25};\)

\(\displaystyle h_1=\frac{h_2}{2,25};\)

\(h_2=2,25h_1\).

Подставим известное значение первой высоты и найдем вторую высота \(h_2=2,25 \cdot 20=45\) см.

Ответ: \(45\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 27) (Купить книгу)