Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Объем цилиндра находится по формуле V=h\cdot \pi r^2, где h – высота цилиндра, r – радиус основания.
Радиус основания второго цилиндра (куда перелита вода) в 1,5 раза меньше радиуса основания первого цилиндра, т.е. \displaystyle r_2=\frac{r_1}{1,5}. Соответственно, объем второго цилиндра будет равен \displaystyle V_2=h_2 \pi \cdot \left(\frac{r_1}{1,5}\right)^2=h_2 \pi \cdot \frac{r_1^2}{2,25}.
Приравняем объемы первого и второго цилиндров и найдем высоту второго цилиндра:
\displaystyle h_1 \pi r_1^2=h_2 \pi \cdot \frac{r_1^2}{2,25}; \displaystyle h_1=\frac{h_2}{2,25}; h_2=2,25h_1.Подставим известное значение первой высоты и найдем вторую высота h_2=2,25 \cdot 20=45 см.
Ответ: 45.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 27) (Купить книгу)