Пример №52 из задания 20

Список заданий викторины состоял из \(25\) вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал \(5\) очков, за неправильный ответ с него списывали \(8\) очков, а при отсутствие ответа давали \(0\) очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший \(50\) очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?


Решение

Пусть \(x\) — количество правильных ответов, \(y\) — количество неправильных ответов (причем \(y≥1\) , т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и \(z\) — количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:

\(x+y+z=25\) .

Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал \(5\) очков, за неправильный списывали \(8\) очков, а если не отвечал, то давали \(0\) очков. То можно составить уравнение:

\(5x-8y+0z=50\)  (т.к. ученик набрал \(50\)  баллов).

\(-8y=50-5x\) .

Т.к. правая часть уравнения \(50-5x\) делится на \(5\), то и левая часть \(-8y\) должна делиться на \(5\). Предположим, что \(y=5\), тогда получим:

\(-8⋅5=50-5x\) ;

\(x=18\) .

Подставим \(x\) в первое уравнение:

\(18+5+z=50\) ;

\(z=27\) .

Предположим, что \(y=10\), тогда получим:

\(-8⋅10=50-5x\) ;

\(x=26\) — противоречит, т.к. всего \(25\) вопросов. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал \(18\) верных ответов.

Ответ: \(18\) .


Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №35) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *