Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 8 очков, а при отсутствие ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 50 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение
Пусть x – количество правильных ответов, y – количество неправильных ответов (причем y≥1 , т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и z – количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:
x+y+z=25 .Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный списывали 8 очков, а если не отвечал, то давали 0 очков. То можно составить уравнение:
5x-8y+0z=50 (т.к. ученик набрал 50 баллов). -8y=50-5x .Т.к. правая часть уравнения 50-5x делится на 5, то и левая часть -8y должна делиться на 5. Предположим, что y=5, тогда получим:
-8⋅5=50-5x ; x=18 .Подставим x в первое уравнение:
18+5+z=50 ; z=27 .Предположим, что y=10, тогда получим:
-8⋅10=50-5x ; x=26 – противоречит, т.к. всего 25 вопросов. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал 18 верных ответов.Ответ: 18 .
Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №35) (Купить книгу)