Однородный шар диаметром 3 см весит 189 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?

---

Решение

Т.к. материал шаров одинаковый, то массы этих шаров будут отличаться на величину их объемов, т.е. \(\displaystyle \frac{m_1}{m_2}=\frac{V_1}{V_2}\).

Радиус первого шара равен \(3 \div 2=1,5\) см, а второго шара \(4 \div 2=2\) см.

Объем шара находится по формуле \(\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^3\).

Подставим известные значения и найдем массу второго шара:

\(\displaystyle \frac{189}{m_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi \cdot 1,5^3}{\frac{4}{3}\pi \cdot 2^3};\)

\(\displaystyle \frac{189}{m_2}=\frac{27}{64};\)

\(\displaystyle m_2=\frac{64 \cdot 189}{27};\)

\(m_2=448\) граммов.

Ответ: \(448\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 17) (Купить книгу)