Однородный шар диаметром 3 см весит 189 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Решение
Т.к. материал шаров одинаковый, то массы этих шаров будут отличаться на величину их объемов, т.е. \displaystyle \frac{m_1}{m_2}=\frac{V_1}{V_2}.
Радиус первого шара равен 3 \div 2=1,5 см, а второго шара 4 \div 2=2 см.
Объем шара находится по формуле \displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^3.
Подставим известные значения и найдем массу второго шара:
\displaystyle \frac{189}{m_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi \cdot 1,5^3}{\frac{4}{3}\pi \cdot 2^3}; \displaystyle \frac{189}{m_2}=\frac{27}{64}; \displaystyle m_2=\frac{64 \cdot 189}{27}; m_2=448 граммов.Ответ: 448.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 17) (Купить книгу)